تحلیل و طراحی سیستم های کنترل چندمتغیره علی خاکی صدیق گروه کنترل- شهریور

Size: px

Start display at page:

Download "تحلیل و طراحی سیستم های کنترل چندمتغیره علی خاکی صدیق گروه کنترل- شهریور"

Arlene Harper
5 years ago
Views:

1 بسم الل ه الر حمن الر حیم تحلیل و طراحی سیستم های کنترل چندمتغیره 1393 علی خاکی صدیق گروه کنترل- شهریور 1

2 سیستم های کنترل چندمتغیره: طرح مساله سیستم های چند ورودی-چند خروجی: سیستم های کنترل چندمتغیره دیدگاه داخلی ازسیستم: تحلیل و طراحی فضای حالت عناصر غیرخطی در سیستم: سیستم های کنترل غیر خطی تحلیل و طراحی سیستم های کنترل کالسیک بهینگی در سیستم: سیستم های کنترل بهینه پارامترهای نامعین متغیر با زمان و سیستم های نامعلوم: کنترل مقاوم کنترل تطبیقی کنترل هوشمند 2

3 دو مساله کلیدی در سیستم های چند ورودی و چند خروجی: حلقه های متداخل کنترلی در سیستم راهکارهای کنترلی : مساله تداخل The SISO Plant: مساله تداخل Problem) (The Interaction r e g ( s ) g ( s ) c u y 3

4 A General Multivariable Plant Y ( s) G( s) U ( s) Y ( s) y y y 1 2 l ( s) ( s) ( s) g11( s ) g12( s ) g1 m ( s ) g 21( s ) g 22( s ) g 2m ( s ) Gs ( ) g l 1( s ) g l 2( s ) g lm ( s ) U( s) u1( s) u2( s) u ( ) m s Square and Nonsquare Multivariable Plants 4

5 Case Study: A Two-Input Two-Output Multivariable Plant Gs ( ) g11( s ) g12( s ) g 21( s ) g 22( s ) u ( s) 1 gs y ( s) 1 11 () g ( s) 21 y ( s ) g ( s ) u ( s ) g ( s ) u ( s ) y ( s ) g ( s ) u ( s ) g ( s ) u ( s ) Or in block diagram representation: INTERACTIONS u ( s) 2 g ( s) 12 g ( s) 22 y ( s) 2 5

6 Interactions Analysis: Design two SISO dynamical controllers to control the outputs. u ( s ) g r ( s ) y ( s ) 1 c c u ( s ) g r ( s ) y ( s ) where r ( s ), r ( s ) are the reference in puts or the set points. Consider the following two separate cases: One loop closed Both loops closed 6

7 Only first loop closed: Second loop open and its input kept constant, i.e. zero Loop 1 PLANT r ( s ) 1 u ( s ) g ( s ) 1 y ( s ) 1 c 1 u ( s ) 0 2 y ( s ) 2 Then, g ( s ) g ( s ) y ( s ) r ( s ) 11 c g11( s ) gc1( s ) g ( s ) g ( s ) y ( s ) r ( s ) 21 c g1 1( s ) gc1( s ) Any Change in the first set point will affect both the outputs under control (first output) and the output under no control (second output). 7

8 Both loop closed: Loop 1 PLANT r ( s ) 1 u ( s ) g ( s ) 1 y ( s ) 1 c 1 DIRECT EFFECT r ( s ) 2 g c ( s ) 2 u ( s ) 2 y ( s ) 2 INDIRECT EFFECT Loop 2 Assume that the plant is under tight control. A change is made in the first set point. The following key observations are made: The Direct Effect: The first controller will get the first output to the desired set point. The Indirect Effect: The first controller will disturb the second output and the second controller attempts to reject its effects. But changes in the second controller effects the first loop performance. INTERACTION BETWEEN TWO CONTROL LOOPS! 8

9 y ( s ) g ( s ) u ( s ) g ( s ) u ( s ) y ( s ) g ( s ) u ( s ) g ( s ) u ( s ) and, u ( s ) g r ( s ) y ( s ) 1 c1 1 1 u ( s ) g r ( s ) y ( s ) 2 c Gives, c c c c 1 g ( s ) g ( s ) y ( s ) g ( s ) g ( s ) y ( s ) g ( s ) g ( s ) r ( s ) g ( s ) g ( s ) r ( s ) g ( s ) g ( s ) y ( s ) 1 g ( s ) g ( s ) y ( s ) g ( s ) g ( s ) r ( s ) g ( s ) g ( s ) r ( s ) 21 c c c c 2 2 And finally, the closed loop transfer function matrix is Y ( s ) T ( s ) R ( s ), That is 9

10 y ( s ) t ( s ) r ( s ) t ( s ) r ( s ) y ( s ) t ( s ) r ( s ) t ( s ) r ( s ) Where, t t t t ( s) ( s) ( s) ( s ) 11 c1 c1 c c 2 c1 22 c 2 c1 c 2 g ( s ) g ( s ) g ( s ) g ( s ) g ( s ) g ( s) g ( s ) g ( s ) g g ( s ) g qs ( ) ( s) g qs ( ) ( s) ( s) g ( s ) g ( s ) g ( s ) g qs ( ) ( s ) g ( s ) g ( s ) g ( s ) g ( s ) qs ( ) q( s ) 1 g ( s ) g ( s ) 1 g ( s ) g ( s ) g ( s ) g ( s ) g ( s ) g ( s) 11 c1 22 c c1 c 2 10

11 Key observations: No Interactions, i.e. g ( s ) g ( s ) 0, implies g ( s ) g ( s ) g ( s ) g ( s ) y ( s ) r ( s ), and y ( s ) r ( s ) 11 c1 22 c g11( s ) gc1( s ) 1 g 22( s ) gc2( s ) Closed Loop Stability Condition! Closed Loop St abi lity of the Interacting Plant is Determined by qs ( ) 0 Hence, separate loop tuning does not ensure the overall closed loop stability of the multivariable plant. Tune the controllers to ensure the overall closed loop stability of the multivariable plant and the stability of the separate designs. Failure tolerant multivariable plants. Interactions effect the closed loop stability and performance of the multivariable plant. 11

12 Issues in the Analysis and Design of Multivariable Control Systems: Multivariable system representation Multivariable Poles and Zeros Controllability and Observability State space realizations Multivariable system stability Multivariable system robustness analysis Control structure selection: Input-output selection and Input-output pairing Control system design strategies: Diagonal or Decentralized Block Diagonal Fully Centralized Control design methodology 12

13 Multivariable Design Methodologies: State space methods Multivariable root loci approach Rosenbrock frequency response approach Pole placement methods Eigenstructure assignment Multivariable PI(D) controllers Multivariable system robustness analysis The classical robust control methods QFT Soft computing approaches 13

14 Multivariable Control and Industrial Needs: The Japanese Case Study A quick look at the current situation and future directions of control theory in Japanese industries. Adopted from: Future Needs for Control Theory in Industry-Report of the Control Technology Survey in Japanese Industry, H. Takatsu, and T. Itoh, IEEE Trans. On Control System Technology, Vol. 7., No. 3, May 1999, pp Problem formulation 14

15 15

16 16

17 17

18 18

19 از سیستم عملی مثال چند های چندمتغیره فرآیند مخزن چهارگانه مخزن 4 مخزن 3 1 مخزن 2 پم 2 مخزن 1 پم v y 1 2 y 1 2 v 19

20 و یا به صورت ماتریس تابع تبدیل: 20

21 An Example: The Stirred Tank Heater The Control Objectives: - Level Control (Loop 1) - Temperature Control (Loop 2) Control actions: Effluent flow rate and Steam flow rate. Changes in liquid level: Loop 1 compensate for the regulation error, which disturbs the temperature. Loop 2 to compensate for disturbance. Changes in temperature: Loop 2 compensate for temperature tracking error. Loop 1 not effected. One way or single direction interaction. 21

22 Transfer function matrix: Gs () g11( s) 0 21( ) 22( ) g s g s 22

23 یک سیستم قدرت سه- ماشینه G G 1 2 V t V t 1 2 X X t t 1 2 شین اصلی نیروگاه X e V... G m Vt m X t m و مدل ماتریس تابع تبدیل: 23

24 سیستم کنترل فرآیند ph phمعیاری برای سنجش میزان اسیدی یا بازی بودن محلول آبی است. فرآیندpH در بخش های مختلفی در صنعت کاربرد دارد: فرآیندهای شیمیایی از قبیل خنثی سازی پسآب تخمیر تولید صابون ها یا اسیدهای چرب و اکسیداسیون شمای کلی فرآیندpH : 2 1 = u ورودی دبی اسید = u ورودی دبی باز = d اغت ا دبی بافر = ارتفا محلول y 2 y =مقدار ph محلول خروجی 1 24

25 معادالت دینامیکی سیستم غیرخطی است که با خطیسازی حول نقطه کار ph=8/7 )سانتیمتر( 16 = ارتفا و در حضور اغت ا بافر با دبی ثابت ماتریس تابع تبدیل زیر را می دهد: پاسخ های سیستم حلقه بسته با کنترل کننده های متمرکز با تنظیم مناسب پارامترها: PI مجزادر حلقه های کنترل به صورت غیر 25

26 1.5 1 y y Time (sec) 26

27 فهرست مطالب مقدمه فصل 1 : کنترل مساله تداخل و م کالت آن تحلیل و طراحی سیستم های کنترل چندمتغیره یک مطالعه موردی: نیازهای صنعت و پاسخ های مهندسی مثال های عملی از سیستم های چندمتغیره مراجع فصل 2 : نمایش سیستمهای خطی چندمتغیره توصیف ماتریس سیستم مرتبه سیستم ماتریس سیستم رزنبراک توصیف کسر- ماتریسی و توصیف کسر- ماتریسی کاهشناپذیر 27

28 فصل 3 : قطبها و صفرها در سیستمهای چندمتغیره قطبهای سیستم های چندمتغیره قطبهای سیستم های چندمتغیره در فضای حالت و ماتریس سیستم قطبهای سیستم های چندمتغیره در ماتریس تابع تبدیل صورت اسمیث- مک میالن یک ماتریس تابع تبدیل نو سیستم های چندمتغیره خطی صفرهای سیستم های چندمتغیره- صفرهای عنصر و صفرهای انتقال جهتهای صفر انتقال در سیستم های چندمتغیره یک کاربرد جهت صفر خروجی در سیستم های غیر می نیممفاز تعداد صفرهای انتقال جایابی صفرهای انتقال 28

29 فصل 4 : تحلیل و طراحی سیستمهای کنترل چندمتغیره در حوزه فضای حالت کنترلپذیری و رؤیتپذیری سیستم های خطی کنترلپذیری رؤیتپذیری در توصیف ماتریس سیستم کنترلپذیری خروجی و کنترلپذیری تابعی تحقق گیلبرت نظریه تحقق در سیستم های چندمتغیره: تحقق های غیر می نیمال و کاهش مرتبه معادالت فضای حالت کاهش مرتبه معادالت فضای حالت غیر می نیمال ماندهگذاری و رو ب ر کاهش مرتبه معادالت فضای حالت مینیمال: رو انتخاب مرتبه مدل دینامیکی کاهش یافته دکوپلهسازی سیستم های چندمتغیره با فیدبک حالت 29

30 فصل 5 : پایداری و محدودیتهای عملکردی در سیستمهای چندمتغیره تحلیل پایداری نامی سیستم های چندمتغیره معیار پایداری نایکوئیست تعمیم یافته محدودیتهای عملکردی در حوزه زمان و در حوزه فرکانس فصل 6 : تحلیل پایداری و عملکرد سیستمهای چندمتغیره نامعین مثالهای توصیفی مدلسازی سیستم های نامعین چندمتغیره: نامعینیهای بیساختار و پارامتری تحلیل پایداری مقاوم سیستم های چندمتغیره نامعین و پایداری مقاوم برای نامعینی بیساختار حاشیه پایداری مقاوم بر اساس نظریه نایکوئیست تحلیل عملکرد سیستم های چندمتغیره: تضعیف اثر اغت ا ردیابی و تضعیف اثر خطاهای اندازهگیری بر پاسخ حلقه بسته عملکرد مقاوم 30

31 فصل 7 : مباحث کالسیک در طراحی سیستمهای کنترل چندمتغیره مقدمه ای بر طراحی انتخاب ورودی و خروجی معیارهای ارزیابی انتخاب ورودی و خروجی یک مثال عملی: توربین گازی انتخاب پیکربندی کنترل: اصول RGA مالحظات پیکربندی کنترل در طراحی سیستم های کنترل غیرمتمرکز طراحی کنترل کننده های چندمتغیره به رو حلقه بستن ترتیبی طراحی ماتریس های پیش جبرانساز برای حل دشواری کنترل 31

32 کنترل فصل 8 : PI سیستمهای چندمتغیره مقدمه طراحی های مبتنی بر ماتریس پاسخ پلهی سیستم مطالب مقدماتی و فرضیات مساله راهکار اول طراحی راهکار دوم طراحی کنترل کننده های PIچندمتغیره بهره باال طراحی برای سیستم های چندمتغیره منظم طراحی برای سیستم های چندمتغیره نامنظم 32

33 فصل 9 : طراحی سیستمهای کنترل مقاوم به رو فیدبک کم ی طراحی سیستم های کنترل مقاوم به رو چند ورودی و یک خروجی مدلهای مطلوب رفتار حلقه بسته نگارههای نامعینی مرز پایداری یا مرز U کران ها در QFT شکل دهی حلقه و طراحی پیش فیلتر طراحی سیستم های کنترل مقاوم به رو معادل های MISOموثر کران های عملکردی رو طراحی QFT QFTبرای سیستمهای QFTبرای سیستم های چندمتغیره 33

34 - - - دوره ارزیابی تمرینات و شبیه سازی: 8 امتحان میان ترم: 2 نمره امتحان پایان ترم: 10 نمره نمره 34

35 مراجع تحلیل و طراحی سیستم های کنترل چند متغیره دان گاه صنعتی خواجه نصیرالدین طوسی چاپ چهارم علی خاکی.1393 صدیق انت ارات.1 1. Multivariable Feedback Control, S. Skogestad, I. Postlethwaite, Wiley, Linear Robust Control, M. Green, D J N Limebeer, Prentice-Hall, Multivariable Control System Design Techniques, G. F. Bryant, L. F. Yeung, Wiley Linear Control System Analysis and Design, J J Dazzo, C H Houpis, McGraw-Hill, Multivariable System Theory and Design, R V Patel, N Munro, Pergammon Press, Multivariable Feedback Design, J M Maciejowski, Wesley, Quantitative Feedback Theory, C H Houpis, S J Rausmussen, Marcel Dekkker, Control Configuration Selection in Multivariable Plants, A. Khaki-Sedigh, B. Moaveni, Springer Verlag,

36 وب سایت درس: با امید آرزوی موفقیت 36

تحلیل و طراحی سیستم های کنترل چندمتغیره در حوزه فضای حالت

باسمه تعالی سیستم های کنترل چند متغیره Lecture 4 تحلیل و طراحی سیستم های کنترل چندمتغیره در حوزه فضای حالت مقدمه اهمیت استفاده از تحلیل و طراحی سیستم ها در فضای حالت دست یاقتن به توصیف دینامیک داخلی سیستم